Refleksi Perkuliahan Filosofi, Teori dan Konsep Matematika SD Pertemuan 2 : Sejarah Matematika dan Pendidikan Matematika Ditinjau dari Sisi Konsep

Perkuliahan Filosofi, Teori dan Konsep Matematika SD Pertemuan 2 dilaksanakan pada hari Rabu, 17 Februari 2020. Perkuliahan ini dimulai pukul 15. 40-17.20. Perkuliahan ini  diampu oleh Prof. Marsigit MA. Perkuliahan ini memberikan pengalaman belajar yang bermakna dan komprehensif tentang sejarah ide matematka dan pendidikan matematika. Refleksi mendalam yang diperoleh dalam perkuliahan ini berkenaan dengan realita pendidikan matematika yang berkorespondensi dengan karakteristik matematika untuk peserta didik sekolah Dasar.

Sejarah ide matematika dan pendidikan matematika berasal dari filsafat dan pandangan tentang hakikat matematika.  Philosphy-Epistemologis-Mathematics-Foundation digambarkan sebagai berikut:

 

Sejarah matematika tidak berbeda dengan sejarah Filsafat yaitu berasal dari Mitos. Mitos berhubungan dengan Mystic. Contoh dari mitos adalah pelangi dianggap sebagai jembatan bidadari, namun secara ilmu, pelangi merupakan pembiasan cahaya. Contoh mitos adalah asumsi “bilangan magic”. Bilangan magic ini dapat diartikan bahwa bilangan tertentu memiliki makna dan nilai tinggi seperti hari lahir di Jawa (pasaran) yang dianggap memiliki nilai, primbon dan sebagainya. Kemudian, muncullah gagasan tentang keilmuwan yang dapat meningkatkan valditas (kepercayaan). Thales mengemukakan bahwa matematika merupakan bagian dari ilmu.

Perkembangan selanjutnya adalah dari pandangan Plato. Plato memberikan sebuah gagasan tentang geometri dan bilangan. Plato membagi objek kajian matematika yang terdiri dari dua aspek yaitu 1) objek matematika abstrak, dan 2) objek matematika konkret. Objek matematika abstrak atau pemikiran atau aksiomatik atau deduktif merupakan matematika yang hanya ada di pemikiran. Misalkan lancip. Kita tidak dapat menemukan benda yang berbentuk lancip namun kita dapat memikirkan bahwa lancip merupakan sudut antara 0 - 90 derajat  atau kurang dari 90 derajat. Objek matematika abstrak tidak terikat oleh ruang dan waktu. Objek matematika abstrak bersifat analytic apriori (konsitensi dan logis). Objek matematika abstrak digunakan untuk Perguruan Tinggi. Sedangkan objek kajian matematika konkret atau realitas merupakan matematika yang diperoleh dari kegiatan yang dialami. Objek kajian matematika konkret berhubungan dengan panca indera. Dalam objek kajian matematika konkret bersifat sintetik a post teriori yaitu merupakan hubungan antara kejadian/peristiwa satu dengan kejadian/peristiwa lainnya dan pemahaman yang diperoleh setelah melihat kejadian. Objek matematika konkret digunakan untuk peserta didik Sekolah Dasar dan Sekolah Menengah Pertama. Plato mengemukakan bahwa matematika terdiri dari forma (wadah) dan isi. Misalnya 1) wadah berupa pemikiran maka isi berupa realita, 2) wadah berupa rumus, isi berupa contoh, 3) wadah berupa aturan, isi berupa tindakan, 4) wadah berupa agama, isi berupa amal perbuatan, dan 5) wadah berupa bilangan, isi berupa nilai. Dalam perkembangan selanjutnya Plato lebih mengembangkan objek matematika abstrak. Plato mengemukakan bahwa matematika merupakan ilmu yang lengkap, ilmu yang belum ada bukan berarti tidak ada hanya saja belum ditemukan. Perlu diketahui, dalam perkembangan ini terdapat Euclides yang mengembangkan tentang geometri aksiomatik dari unsur-unsur yang tidak terdefinisikan. Euclides mengembangkan tentang definisi titik, garis, sudut, lingkaran dan sebagai. Euclides terpengaruh dari pandangan Plato yang menekankan matematika abstrak. Dengan demikian Plato dan Euclides merupakan pelopor Rationalisme.

Perkembangan selanjutnya, Aristoteles yang merupakan murid Plato mengembangkan matematika dengan sikap yang berbeda. Aristoteles lebih menekankan pada matematika sebagai kajian konkret yang merupakan realita atau pengalaman. Sehingga lahirlah matematika dalam pandangan Empirsm. Pandangan Aristoteles ini sesuai dengan konsep matematika untuk peserta didik sekolah dasar. Dengan demikian, hal inilah yang memunculkan dua kubu yaitu pendukung Platonisme dan Aristotelesm. Dua kubu ini berseteru dari tahun 1700-1800 an.

Perkembangan selanjutnya, muncullah pandangan Imanuel Kant yang dapat mendamaikan dua kubu. Imanuel Kant mencari unsur yang berkesinambungan dari pandangan Plato dan Aristoteles. Pandangan tersebut adalah mengenai matematika yang terdiri dari dua komponen yaitu matematika rational dan empiris. Pandangan Imanuel Kant sebagai berikut:

 

Berdasarkan gambar tersebut, dapat diketahui bahwa matematika rational terdiri dari analitic, apriori, logical, reason, dan sebagainya. Sedangkan matematika empiris terdiri dari syntetc, a post teriori, intiuition, dan sebaginya. Analytic merupakan konsistensi dan logis. Apriopri merupakan pemahaman yang diperoleh sebelum ada kejadian. Syntetic merupakan hubungan antara kejadian/peristiwa satu dengan yang lainnya. A post teriori merupakan pemahaman yang diperoleh setelah melihat kejadian. Imanuel Kant merupakan pelopor lahirnya metode saintifik.

Dalam perkembangan sejarah matematika dan pendidikan matematika dari sisi konsep perlu diketahui tentang pandangan Hilbert yang mempunyai pengaruh besar terhadap formula yang digunakan secara umum yaitu berupa kalkulus, aljabar dan sebagainya. Hilbert ingin mengembangkan matematika yang konsisten. Pandangan Hilbert ini bertentangan dengan pandapat Godel yang merupakan murid Hilbert yang mengembangkan tentang teori kelangkapan dan ketidaklengakapan dalam matematika. Dengan demikian matematika memberikan sumbangan yang besar bagi insutri berupa rumus, pemograman dan sebagainya. Namun perlu diketahui untuk matematika dalam kajian konkret melahirkan matematika absolut yang dibangun dengan kegiatan berbasis kontruktivis.

Mempertimbangkan konsep matematika konkret, maka matematika di sekolah dasar harus dipahami sebagai bentuk kegiatan. Menurut Ebbut dan Straker sebagai berikut.

 

Dengan demikian matematika di sekolah dasar itu meliputi 1) kegiatan mencari pola dan hubungan, 2) kegiatan menyelesaikan masalah, 3) kegiatan investigasi dan 4) kegiatan komunikasi. Untuk mewujudkan kegiatan matematika tersebut tentu perlu adanya kesadaran untuk menyediakan pembelajaran yang bermakna bagi peserta didik sekolah dasar yaitu  pengubahan pembelajaran tradisional menjadi contrsuctive teaching sebagaimana digambarkan berikut:

Berdasarkan gambar tersebut, maka diperlukan adanya pengubahan pembelajaran tradisional yang cepat dengan menekakan training yang dapat mengakibatkan peserta didik tidak maju menjadi pembelajaran yang construvtive teaching. Guru harus dapat mengembangkan potensi peserta didik. Potensi tersebut terdiri dari dua aspek yaitu 1) potensi sebagai takdir, dan 2) potensi yang diasah melalui berbagai kegiatan. Perubahan tersebut juga harus dilakukan dari matematika yang formal menuju sekolah matematika seperti gambar berikut:

Sekolah metematika diartikan menekankan pada contructive learning. Peserta didk memperoleh pengetahuan yang dibangun berdasarkan pengalaman. Dengan demikian kegiatan matematika dapat berupa fenomenalogi sebagaimana yang dikemuakan Husserl sebagai berikut:

 Fenomenalogi terdiri dari abstraksi dan idealiasi. Abstraksi adalah kegiatan menyaring yang penting untuk dikembangkan. Dalam kegiatan abstraksi, peserta didik akan melakukan epoche merupakan membuang kegiatan/komponen lain yang tidak penting dan dapat menganggu. Dalam matematika juga dikenal dengan hermeneutik. seperti gambar berikut:

Hermeneutika dalam pembelajaran maetmatika dari dua yaitu 1)vertikal (linear) yang merupakan objek kajian matematika yang abstraksi dan 2) horizontal yang merupakan siklik dalam memahami matematika.

Adapun pendekatan matematika yang dapat digunakan untuk peserta didik sekolah dasar digambarkan sebagai berikut:

 

Pendekatan ini meliputi 1) matehmatical world orientation , 2) model material, 3) building stones relations dan 4) formal notation. Pemamahan konsep diperoleh dari kegiatan konkret ke abstrak. Kesimpulan untuk pembelajran matematika di sekolah dasar adalah guru harus menyediakan kegitan konkret yang melibatkan benda nyata, menggunakan pendekatan kontruktivistik dan realistik sehingga peserta didik memperoleh pengalaman belajar sesuai dengan karakteritiknya.

Berdasarkan kajian tersebut, maka renungan reflektif berupa kegiatan atau hal apa saja yang harus diperbaiki dari penulis sebagai berikut: 1) Mengkaji dan memperdalam secara komprehensif tentang sejarah matematika dan pendidikan matematika ditinjau dari sisi konsep, 2) Mengkaji dan memperdalam secara komprehensif tentang pendidikan matematika bagi peserta didik Sekolah Dasar., 3)  Mengkaji dan memperdalam secara komprehensif tentang pendekatan pembelajaran matematika yang menekankan pada kontruktivistik, realistik dan benda konkret.